Похожие вопросы
2025-03-13 18:32:37
Корнем уравнения 3²ˣ = 5ˣ является x = …
Другие предметы Университет Уравнения с переменной в показателе корень уравнения математика университет 3²ˣ 5x x = … решение уравнения экспоненциальные уравнения
2025-07-19 17:02:51
Чтобы найти корень уравнения 3²ˣ = 5ˣ, начнем с преобразования уравнения в более удобную форму.
- Рассмотрим уравнение: 3²ˣ = 5ˣ.
- Мы можем переписать 3²ˣ как (3²)ˣ, что равняется 9ˣ.
- Теперь уравнение принимает вид: 9ˣ = 5ˣ.
- Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм обеих частей уравнения. Это поможет нам извлечь показатель степени x.
- Применим логарифм по основанию 10 (или натуральный логарифм, что более универсально) к обеим сторонам уравнения:
- log(9ˣ) = log(5ˣ)
- Используем свойство логарифма: log(aˣ) = x * log(a). Применяем это свойство к обеим сторонам:
- x * log(9) = x * log(5)
- Теперь мы видим, что обе стороны уравнения содержат x. Чтобы избавиться от x, разделим обе стороны на log(9):
- x * log(9) / log(9) = x * log(5) / log(9)
- Упрощаем: x = x * log(5) / log(9).
- Заметим, что x на обеих сторонах уравнения можно сократить, если x ≠ 0. Это приводит к следующему равенству:
- log(5) = log(9)
- Однако, это равенство невозможно, так как логарифмы разных чисел не могут быть равны. Следовательно, единственным решением, при котором уравнение выполняется, является x = 0.
Таким образом, корнем уравнения 3²ˣ = 5ˣ является x = 0.
