Похожие вопросы
2025-09-15 19:44:29
Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
- √10 / 10
- √10 / 15
- 0.6
Другие предметы Университет Углы между прямыми косинус угла прямые y1 и y2 математика университет угол между прямыми вычисление косинуса геометрия аналитическая геометрия
2025-09-15 19:44:39
Чтобы найти косинус угла между двумя прямыми, сначала нужно определить их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой в уравнении y = mx + b равен m.
Рассмотрим уравнения данных прямых:
- y1 = 2x + 1, угловой коэффициент m1 = 2
- y2 = -x + 2, угловой коэффициент m2 = -1
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла θ между двумя прямыми с угловыми коэффициентами m1 и m2:
cos(θ) = (1 + m1 * m2) / (√(1 + m1²) * √(1 + m2²))
Подставим значения m1 и m2 в формулу:
- m1 = 2
- m2 = -1
- m1 * m2 = 2 * (-1) = -2
- 1 + m1 * m2 = 1 - 2 = -1
- 1 + m1² = 1 + 2² = 1 + 4 = 5
- 1 + m2² = 1 + (-1)² = 1 + 1 = 2
Теперь подставим все это в формулу:
cos(θ) = (-1) / (√5 * √2)
Сначала найдем произведение корней:
√5 * √2 = √(5 * 2) = √10
Теперь подставим это значение в формулу:
cos(θ) = -1 / √10
Однако, в задаче указаны положительные значения, поэтому мы можем рассмотреть модуль косинуса:
|cos(θ)| = 1 / √10
Теперь найдем приближенное значение:
|cos(θ)| = √10 / 10
Таким образом, правильный ответ на вопрос о косинусе угла между прямыми y1 и y2 равен √10 / 10.