Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …

Другие предметы Университет Углы между прямыми угол между прямыми математика университет прямые уравнения задача по математике угол между линиями Новый

Чтобы найти угол между двумя прямыми, сначала нужно определить их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой в общем виде Ax + By + C = 0 можно найти по формуле:

m = -A/B

Теперь найдем угловые коэффициенты для каждой из данных прямых.

1. Для первой прямой: x - 3y + 5 = 0
• A = 1, B = -3
• Угловой коэффициент m1 = -1 / -3 = 1/3
2. Для второй прямой: 2x + 4y - 7 = 0
• A = 2, B = 4
• Угловой коэффициент m2 = -2 / 4 = -1/2

Теперь, зная угловые коэффициенты m1 и m2, мы можем найти угол между прямыми. Угол θ между двумя прямыми с угловыми коэффициентами m1 и m2 можно найти по формуле:

tan(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|

Подставим найденные значения:

• m1 = 1/3
• m2 = -1/2

Теперь вычислим:

• m1 - m2 = 1/3 - (-1/2) = 1/3 + 1/2
• Для приведения к общему знаменателю: 1/3 = 2/6 и 1/2 = 3/6
• m1 - m2 = 2/6 + 3/6 = 5/6

Теперь найдем произведение m1 и m2:

• m1 * m2 = (1/3) * (-1/2) = -1/6

Теперь подставляем в формулу для тангенса угла:

tan(θ) = |(5/6) / (1 - 1/6)|

Сначала найдем знаменатель:

• 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6

Теперь подставим в формулу:

tan(θ) = |(5/6) / (5/6)| = 1

Теперь мы знаем, что tan(θ) = 1, что означает, что угол θ равен 45 градусам.

Ответ: угол между прямыми равен 45 градусам.