Похожие вопросы
2025-09-05 02:48:26
Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …
Другие предметы Университет Углы между прямыми угол между прямыми высшая математика университет геометрия уравнения прямых математика для студентов угол наклона аналитическая геометрия
2025-09-05 02:48:37
Чтобы найти угол между двумя прямыми, нам нужно сначала определить их угловые коэффициенты. Прямые заданные уравнениями:
- 1) x - 3y + 5 = 0
- 2) 2x + 4y - 7 = 0
Начнем с преобразования уравнений в уравнения вида y = kx + b, где k - угловой коэффициент.
- Первое уравнение: x - 3y + 5 = 0
- Переносим x и 5 на правую сторону: 3y = x + 5
- Делим на 3: y = (1/3)x + 5/3
- Таким образом, угловой коэффициент первой прямой k1 = 1/3.
- Второе уравнение: 2x + 4y - 7 = 0
- Переносим 2x и -7 на правую сторону: 4y = -2x + 7
- Делим на 4: y = (-1/2)x + 7/4
- Таким образом, угловой коэффициент второй прямой k2 = -1/2.
Теперь, когда мы знаем угловые коэффициенты k1 и k2, можем использовать формулу для вычисления угла между прямыми:
tan(θ) = |(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|
Подставляем значения:
- k1 = 1/3
- k2 = -1/2
Сначала находим k1 - k2:
1/3 - (-1/2) = 1/3 + 1/2 = (2 + 3) / 6 = 5/6
Теперь находим 1 + k1 * k2:
k1 * k2 = (1/3) * (-1/2) = -1/6
Следовательно, 1 + k1 * k2 = 1 - 1/6 = 5/6
Теперь подставляем в формулу для tan(θ):
tan(θ) = |(5/6) / (5/6)| = 1
Угол θ, для которого tan(θ) = 1, равен 45 градусам.
Ответ: Угол между прямыми x - 3y + 5 = 0 и 2x + 4y - 7 = 0 равен 45 градусам.