Косинусом угла α (cosα) называется абсцисса точки Pα, полученная поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом:

1. Исходная точка: Начнем с точки P(1; 0),которая находится на единичной окружности. Это значит, что эта точка имеет координаты (1, 0),где 1 — это абсцисса (ось x),а 0 — ордината (ось y).
2. Поворот на угол α: Когда мы поворачиваем точку P(1; 0) вокруг начала координат (точки (0, 0)) на угол α, мы фактически перемещаем точку по единичной окружности. Это значит, что точка перемещается по окружности радиуса 1.
3. Координаты новой точки: После поворота на угол α, новая точка Pα будет иметь координаты (cosα, sinα). Здесь cosα — это абсцисса новой точки, а sinα — это ордината новой точки.
4. Определение косинуса: Таким образом, косинус угла α — это именно абсцисса новой точки Pα, которую мы получили в результате поворота. Поэтому cosα — это значение, которое показывает, насколько далеко по оси x переместилась точка после поворота.

Косинус угла α важен в тригонометрии и аналитической геометрии, так как он помогает определить положение точки на единичной окружности после поворота.