Линейное уравнение имеет определенные свойства, которые определяют количество его корней. Давайте разберем эти свойства подробнее.

Линейное уравнение имеет общий вид:

ax + b = 0,

где a и b - это коэффициенты, а x - переменная.

Теперь рассмотрим возможные случаи:

• Случай 1: Уравнение имеет один корень. Это происходит, когда a не равно нулю (a ≠ 0). В этом случае мы можем выразить x следующим образом:
1. Переносим b на правую сторону: ax = -b.
2. Делим обе стороны на a: x = -b/a.
• Случай 2: Уравнение не имеет корней. Это возможно, если a равно нулю (a = 0), а b не равно нулю (b ≠ 0). В этом случае уравнение принимает вид:

0x + b = 0,

что невозможно, так как b не равно нулю. Таким образом, это уравнение не имеет решений.

• Случай 3: Уравнение имеет бесконечно много корней. Это происходит, если a равно нулю (a = 0) и b также равно нулю (b = 0). В этом случае уравнение принимает вид:

0x + 0 = 0,

что верно для любого значения x. Поэтому в этом случае у нас есть бесконечно много решений.

Таким образом, линейное уравнение может иметь:

• Один корень (если a ≠ 0),
• Нет корней (если a = 0 и b ≠ 0),
• Бесконечно много корней (если a = 0 и b = 0).

Важно отметить, что линейные уравнения не могут иметь два различных корня, так как они всегда ведут к прямой линии на графике, которая может пересекаться с осью x только в одной точке (или не пересекаться вовсе).