Разность двух решений линейного неоднородного уравнения

• является решением соответствующего однородного уравнения
• не являются решением соответствующего однородного уравнения

Другие предметы Университет Линейные уравнения разность решений линейное уравнение неоднородное уравнение однородное уравнение математические решения свойства уравнений теория уравнений университетская математика Новый

Давайте разберем, что такое линейное неоднородное уравнение и его связь с однородным уравнением.

Линейное неоднородное уравнение имеет вид:

Ax = b,

где A - матрица коэффициентов, x - вектор переменных, b - вектор свободных членов.

Соответствующее однородное уравнение выглядит так:

Ax = 0.

Основные моменты:

• Решение линейного неоднородного уравнения состоит из общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
• Если x1 и x2 - два решения линейного неоднородного уравнения, то их разность x1 - x2 является решением однородного уравнения.
• Это происходит потому, что если x1 и x2 удовлетворяют уравнению Ax = b, то:

1. Ax1 = b,
2. Ax2 = b.
3. Тогда, если мы вычтем оба уравнения, получим: A(x1 - x2) = b - b = 0.

Таким образом, разность двух решений линейного неоднородного уравнения действительно является решением соответствующего однородного уравнения.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!