При пересечении поверхности сферы и плоскости могут образовываться различные геометрические фигуры в зависимости от положения плоскости относительно сферы. Рассмотрим основные случаи:

• Точка: Если плоскость касается сферы в одной точке, то линия пересечения будет представлять собой эту единственную точку. Это происходит, когда расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы.
• Круг: Если плоскость пересекает сферу, но не проходит через центр сферы, то линия пересечения будет представлять собой круг. Радиус круга будет меньше радиуса сферы, и его размер зависит от расстояния от центра сферы до плоскости.
• Пустое множество: Если плоскость находится слишком далеко от сферы и не пересекает ее, то линия пересечения не будет существовать. Это происходит, когда расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы.

Таким образом, в зависимости от положения плоскости относительно сферы, линии пересечения могут быть точкой, кругом или отсутствовать вовсе. Эти случаи являются основными и важными для понимания взаимодействия между плоскостью и сферой в начертательной геометрии.