Методом бисекции с заданной точностью ε найти корень уравнения на заданном интервале. x sin x + cos x = 0, (2.7,2.9), ε = 0.01

Другие предметы Университет Методы численного решения уравнений метод бисекции вычислительные методы корень уравнения заданная точность интервал x sin x + cos x = 0 ε = 0.01 Новый

Для решения уравнения x sin x + cos x = 0 методом бисекции на заданном интервале (2.7, 2.9) с точностью ε = 0.01, следуем следующему алгоритму:

1. Определение функции: Сначала определим функцию, которую мы будем исследовать. Обозначим f(x) = x sin x + cos x. Нам нужно найти корень уравнения f(x) = 0.
2. Проверка наличия корня: Для применения метода бисекции необходимо проверить, что функция f(x) меняет знак на интервале [2.7, 2.9]. Это можно сделать, вычислив значения функции на концах интервала:
   • f(2.7) = 2.7 * sin(2.7) + cos(2.7)
   • f(2.9) = 2.9 * sin(2.9) + cos(2.9)
   Если f(2.7) и f(2.9) имеют разные знаки, то корень существует.
3. Применение метода бисекции: Теперь мы можем начать итерации метода бисекции:
   • На каждой итерации вычисляем середину интервала: c = (a + b) / 2, где a и b - текущие границы интервала.
   • Затем вычисляем f(c).
   • Если f(c) = 0, то c является корнем.
   • Если f(a) и f(c) имеют разные знаки, то новый интервал будет [a, c]. Если f(b) и f(c) имеют разные знаки, то новый интервал будет [c, b].
   • Проверяем, если |b - a| < ε. Если условие выполняется, то останавливаемся.
4. Итерации: Теперь проведем итерации:
   • Итерация 1: a = 2.7, b = 2.9, c = (2.7 + 2.9) / 2 = 2.8
   • Вычисляем f(2.8). Если f(2.8) имеет знак, отличный от f(2.7), то новый интервал [2.7, 2.8]. Иначе [2.8, 2.9].
   • Продолжаем итерации, пока |b - a| >= ε.
5. Получение результата: После завершения итераций мы получим значение c, которое будет являться приближением корня уравнения с заданной точностью ε.

Таким образом, метод бисекции позволяет найти корень уравнения на заданном интервале с необходимой точностью. Не забудьте записывать промежуточные значения и проверять условие остановки на каждой итерации.