На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460-на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность
того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го - 0,02, для 3-го - 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом равна:
Выберите один ответ:

• 0,46
• 1
• 0,322
• 0,03
• 0,546

Другие предметы Университет Условная вероятность вероятность математическая статистика подшипники завод нестандартный теорема Байеса теория вероятностей условная вероятность Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что подшипник изготовлен 1-м заводом, при условии, что он оказался нестандартным. Обозначим события:

• A - подшипник изготовлен 1-м заводом;
• B - подшипник оказался нестандартным.

Нам нужно найти P(A|B) - вероятность того, что подшипник изготовлен 1-м заводом, при условии, что он нестандартный. По формуле Байеса:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Теперь найдем каждую из этих вероятностей:

1. P(A) - это вероятность того, что подшипник изготовлен 1-м заводом. Из 1000 подшипников 200 изготовлены на 1-м заводе:

   P(A) = 200 / 1000 = 0,2

2. P(B|A) - это вероятность того, что подшипник нестандартный, если он изготовлен 1-м заводом. Это значение дано в условии:

   P(B|A) = 0,03

3. P(B) - это общая вероятность того, что подшипник нестандартный. Мы можем найти ее, используя формулу полной вероятности:

   P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

   Где A1, A2, A3 - события, что подшипник изготовлен на 1-м, 2-м и 3-м заводе соответственно.

   Теперь подставим значения:

   • P(B|A1) = 0,03, P(A1) = 0,2;
   • P(B|A2) = 0,02, P(A2) = 0,46;
   • P(B|A3) = 0,01, P(A3) = 0,34.

   Теперь подставляем в формулу:

   P(B) = 0,03 * 0,2 + 0,02 * 0,46 + 0,01 * 0,34

   P(B) = 0,006 + 0,0092 + 0,0034 = 0,0186

Теперь подставим все найденные значения в формулу Байеса:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0,03 * 0,2 / 0,0186

P(A|B) = 0,006 / 0,0186 ≈ 0,322

Таким образом, вероятность того, что нестандартный подшипник изготовлен 1-м заводом, равна 0,322.