Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть мешок с 3 шарами, в который добавили один белый шар. Мы хотим найти вероятность того, что шар, извлеченный наудачу, оказался белым. Для начала, нам нужно определить, какие могут быть первоначальные составы шаров в мешке.

Шаг 1: Определение возможных составов шаров

У нас есть 3 шара, которые могут быть разного цвета. Мы должны рассмотреть все возможные комбинации цветов для 3 шаров. Пусть обозначим:

• W - белый шар
• B - черный шар

Таким образом, возможные первоначальные составы шаров могут быть следующими:

• 3 черных (BBB)
• 2 черных и 1 белый (BBW)
• 1 черный и 2 белых (BWW)
• 3 белых (WWW)

Итак, у нас 4 возможных состава, и каждый из них равновероятен.

Шаг 2: Обновление состава шаров после добавления белого шара

Теперь добавим белый шар в каждый из первоначальных составов:

• BBB + W = BBBW
• BBW + W = BBWW
• BWW + W = BWWW
• WWW + W = WWWW

Теперь у нас 4 новых состава, и мы можем подсчитать вероятность извлечения белого шара для каждого из них.

Шаг 3: Подсчет вероятностей извлечения белого шара

• Для состава BBBW: 1 белый шар из 4 шаров, вероятность = 1/4
• Для состава BBWW: 2 белых шара из 4 шаров, вероятность = 2/4 = 1/2
• Для состава BWWW: 3 белых шара из 4 шаров, вероятность = 3/4
• Для состава WWWW: 4 белых шара из 4 шаров, вероятность = 4/4 = 1

Шаг 4: Определение вероятности каждого из первоначальных составов

Так как все 4 состава равновероятны, вероятность каждого из них составляет 1/4.

Шаг 5: Применение формулы полной вероятности

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения искомой вероятности:

P(белый шар) = P(белый шар | BBBW) * P(BBBW) + P(белый шар | BBWW) * P(BBWW) + P(белый шар | BWWW) * P(BWWW) + P(белый шар | WWWW) * P(WWWW)

Подставим значения:

• P(белый шар) = (1/4) * (1/4) + (1/2) * (1/4) + (3/4) * (1/4) + (1) * (1/4)

Теперь вычислим:

• P(белый шар) = (1/16) + (2/16) + (3/16) + (4/16) = 10/16 = 5/8

Ответ: Вероятность того, что извлеченный шар оказался белым, равна 5/8.