В мешок с 3 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 3/4
• 4/7
• 5/8
• 7/8
• 3/5

Другие предметы Университет Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика вероятность шара белый шар состав шаров вероятность извлечения случайный выбор задачи по вероятности университетские задачи статистические методы Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть мешок с 3 шарами, в который добавили один белый шар. Мы хотим найти вероятность того, что шар, извлеченный наудачу, оказался белым. Для начала, нам нужно определить, какие могут быть первоначальные составы шаров в мешке.

Шаг 1: Определение возможных составов шаров

У нас есть 3 шара, которые могут быть разного цвета. Мы должны рассмотреть все возможные комбинации цветов для 3 шаров. Пусть обозначим:

• W - белый шар
• B - черный шар

Таким образом, возможные первоначальные составы шаров могут быть следующими:

• 3 черных (BBB)
• 2 черных и 1 белый (BBW)
• 1 черный и 2 белых (BWW)
• 3 белых (WWW)

Итак, у нас 4 возможных состава, и каждый из них равновероятен.

Шаг 2: Обновление состава шаров после добавления белого шара

Теперь добавим белый шар в каждый из первоначальных составов:

• BBB + W = BBBW
• BBW + W = BBWW
• BWW + W = BWWW
• WWW + W = WWWW

Теперь у нас 4 новых состава, и мы можем подсчитать вероятность извлечения белого шара для каждого из них.

Шаг 3: Подсчет вероятностей извлечения белого шара

• Для состава BBBW: 1 белый шар из 4 шаров, вероятность = 1/4
• Для состава BBWW: 2 белых шара из 4 шаров, вероятность = 2/4 = 1/2
• Для состава BWWW: 3 белых шара из 4 шаров, вероятность = 3/4
• Для состава WWWW: 4 белых шара из 4 шаров, вероятность = 4/4 = 1

Шаг 4: Определение вероятности каждого из первоначальных составов

Так как все 4 состава равновероятны, вероятность каждого из них составляет 1/4.

Шаг 5: Применение формулы полной вероятности

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения искомой вероятности:

P(белый шар) = P(белый шар | BBBW) * P(BBBW) + P(белый шар | BBWW) * P(BBWW) + P(белый шар | BWWW) * P(BWWW) + P(белый шар | WWWW) * P(WWWW)

Подставим значения:

• P(белый шар) = (1/4) * (1/4) + (1/2) * (1/4) + (3/4) * (1/4) + (1) * (1/4)

Теперь вычислим:

• P(белый шар) = (1/16) + (2/16) + (3/16) + (4/16) = 10/16 = 5/8

Ответ: Вероятность того, что извлеченный шар оказался белым, равна 5/8.