Для решения этой задачи мы воспользуемся теорией вероятностей и рассмотрим все возможные исходные составы шаров в мешке, а также применим формулу полной вероятности.

Шаг 1: Определим все возможные первоначальные составы шаров в мешке.

• 2 белых шара (Б, Б)
• 1 белый и 1 черный шар (Б, Ч)
• 1 белый и 1 красный шар (Б, К)
• 2 черных шара (Ч, Ч)
• 1 черный и 1 красный шар (Ч, К)
• 1 красный и 1 белый шар (К, Б)
• 1 красный и 1 черный шар (К, Ч)

После того, как мы добавили белый шар в мешок, составы шаров изменятся следующим образом:

• 3 белых шара (Б, Б, Б)
• 2 белых и 1 черный шар (Б, Б, Ч)
• 2 белых и 1 красный шар (Б, Б, К)
• 1 белый и 2 черных шара (Б, Ч, Ч)
• 1 белый, 1 черный и 1 красный шар (Б, Ч, К)
• 1 белый, 1 красный и 1 черный шар (Б, К, Ч)
• 2 белых и 1 красный шар (Б, К, К)

Шаг 2: Найдем вероятность извлечения белого шара для каждого первоначального состава.

• Для состава (Б, Б, Б): вероятность извлечения белого = 3/3 = 1
• Для состава (Б, Б, Ч): вероятность извлечения белого = 2/3
• Для состава (Б, Б, К): вероятность извлечения белого = 2/3
• Для состава (Б, Ч, Ч): вероятность извлечения белого = 1/3
• Для состава (Б, Ч, К): вероятность извлечения белого = 1/3
• Для состава (Б, К, Ч): вероятность извлечения белого = 1/3
• Для состава (Б, К, К): вероятность извлечения белого = 1/3

Шаг 3: Определим вероятность каждого первоначального состава.

Предположим, что все первоначальные составы равновероятны. Если всего 7 составов, то вероятность каждого из них = 1/7.

Шаг 4: Найдем общую вероятность извлечения белого шара.

Используя формулу полной вероятности, мы можем вычислить общую вероятность извлечения белого шара:

• P(белый) = P(белый | (Б, Б, Б)) * P((Б, Б, Б)) + P(белый | (Б, Б, Ч)) * P((Б, Б, Ч)) + ... + P(белый | (Б, К, К)) * P((Б, К, К))

Подставим значения:

• P(белый) = 1 * (1/7) + (2/3) * (1/7) + (2/3) * (1/7) + (1/3) * (1/7) + (1/3) * (1/7) + (1/3) * (1/7) + (1/3) * (1/7)

Считаем:

• P(белый) = (1/7) + (2/21) + (2/21) + (1/21) + (1/21) + (1/21) + (1/21)
• P(белый) = (1/7) + (8/21) = (3/21) + (8/21) = 11/21

Ответ: Вероятность того, что извлеченный шар оказался белым, равна 11/21.