В мешок с двумя шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 1/2
• 6/5
• 3/7
• 2/3
• 4/7

Другие предметы Университет Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика университет вероятность белый шар состав шаров задача на вероятность выбор шара случайный выбор условия задачи Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся теорией вероятностей и рассмотрим все возможные исходные составы шаров в мешке, а также применим формулу полной вероятности.

Шаг 1: Определим все возможные первоначальные составы шаров в мешке.

• 2 белых шара (Б, Б)
• 1 белый и 1 черный шар (Б, Ч)
• 1 белый и 1 красный шар (Б, К)
• 2 черных шара (Ч, Ч)
• 1 черный и 1 красный шар (Ч, К)
• 1 красный и 1 белый шар (К, Б)
• 1 красный и 1 черный шар (К, Ч)

После того, как мы добавили белый шар в мешок, составы шаров изменятся следующим образом:

• 3 белых шара (Б, Б, Б)
• 2 белых и 1 черный шар (Б, Б, Ч)
• 2 белых и 1 красный шар (Б, Б, К)
• 1 белый и 2 черных шара (Б, Ч, Ч)
• 1 белый, 1 черный и 1 красный шар (Б, Ч, К)
• 1 белый, 1 красный и 1 черный шар (Б, К, Ч)
• 2 белых и 1 красный шар (Б, К, К)

Шаг 2: Найдем вероятность извлечения белого шара для каждого первоначального состава.

• Для состава (Б, Б, Б): вероятность извлечения белого = 3/3 = 1
• Для состава (Б, Б, Ч): вероятность извлечения белого = 2/3
• Для состава (Б, Б, К): вероятность извлечения белого = 2/3
• Для состава (Б, Ч, Ч): вероятность извлечения белого = 1/3
• Для состава (Б, Ч, К): вероятность извлечения белого = 1/3
• Для состава (Б, К, Ч): вероятность извлечения белого = 1/3
• Для состава (Б, К, К): вероятность извлечения белого = 1/3

Шаг 3: Определим вероятность каждого первоначального состава.

Предположим, что все первоначальные составы равновероятны. Если всего 7 составов, то вероятность каждого из них = 1/7.

Шаг 4: Найдем общую вероятность извлечения белого шара.

Используя формулу полной вероятности, мы можем вычислить общую вероятность извлечения белого шара:

• P(белый) = P(белый | (Б, Б, Б)) * P((Б, Б, Б)) + P(белый | (Б, Б, Ч)) * P((Б, Б, Ч)) + ... + P(белый | (Б, К, К)) * P((Б, К, К))

Подставим значения:

• P(белый) = 1 * (1/7) + (2/3) * (1/7) + (2/3) * (1/7) + (1/3) * (1/7) + (1/3) * (1/7) + (1/3) * (1/7) + (1/3) * (1/7)

Считаем:

• P(белый) = (1/7) + (2/21) + (2/21) + (1/21) + (1/21) + (1/21) + (1/21)
• P(белый) = (1/7) + (8/21) = (3/21) + (8/21) = 11/21

Ответ: Вероятность того, что извлеченный шар оказался белым, равна 11/21.