В мешок с 2 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 1/3
• 1/2
• 2/5
• 3/5
• 2/3

Другие предметы Университет Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика вероятность белый шар состав шаров задача на вероятность статистические методы учебное задание вероятность события анализ вероятностей Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу полной вероятности и теорему Байеса. Давайте разберем шаги подробнее.

Шаг 1: Определим возможные исходы.

Сначала определим, какие могли быть первоначальные составы шаров в мешке. У нас есть 2 шара, и возможные варианты их цветов (по цвету) следующие:

• Состав 1: 2 белых шара
• Состав 2: 1 белый и 1 черный шар
• Состав 3: 1 белый и 1 красный шар
• Состав 4: 2 черных шара
• Состав 5: 1 черный и 1 красный шар

Однако, в условии задачи указано, что все составы равновероятны, поэтому мы можем предположить, что вероятность каждого из этих составов равна 1/5.

Шаг 2: Находим вероятность извлечения белого шара для каждого состава.

Теперь давайте определим вероятность того, что мы извлечем белый шар из каждого из этих составов:

• Состав 1 (2 белых шара): вероятность извлечения белого шара = 1 (100%)
• Состав 2 (1 белый и 1 черный): вероятность извлечения белого шара = 1/2
• Состав 3 (1 белый и 1 красный): вероятность извлечения белого шара = 1/2
• Состав 4 (2 черных шара): вероятность извлечения белого шара = 0
• Состав 5 (1 черный и 1 красный): вероятность извлечения белого шара = 0

Шаг 3: Находим общую вероятность извлечения белого шара.

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения общей вероятности извлечения белого шара:

P(белый шар) = P(белый шар | состав 1) * P(состав 1) + P(белый шар | состав 2) * P(состав 2) + P(белый шар | состав 3) * P(состав 3) + P(белый шар | состав 4) * P(состав 4) + P(белый шар | состав 5) * P(состав 5)

Подставляем значения:

• P(белый шар) = 1 * (1/5) + (1/2) * (1/5) + (1/2) * (1/5) + 0 * (1/5) + 0 * (1/5)
• P(белый шар) = 1/5 + 1/10 + 1/10 + 0 + 0
• P(белый шар) = 1/5 + 2/10
• P(белый шар) = 1/5 + 1/5 = 2/5

Шаг 4: Находим вероятность того, что извлеченный шар белый, если мы знаем, что он белый.

Теперь нам нужно найти условную вероятность, что состав был белым, если мы знаем, что шар белый:

P(состав 1 | белый шар) = P(белый шар | состав 1) * P(состав 1) / P(белый шар)

Подставляем значения:

• P(состав 1 | белый шар) = 1 * (1/5) / (2/5)
• P(состав 1 | белый шар) = (1/5) * (5/2) = 1/2

Ответ: Вероятность того, что извлеченный шар оказался белым, составляет 1/2.