Похожие вопросы
2025-03-17 12:26:32
В мешок с 2 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)
- 1/3
- 1/2
- 2/5
- 3/5
- 2/3
Другие предметыУниверситетУсловная вероятностьтеория вероятностейматематическая статистикавероятностьбелый шарсостав шаровзадача на вероятностьстатистические методыучебное заданиевероятность событияанализ вероятностей
2025-03-17 12:26:52
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу полной вероятности и теорему Байеса. Давайте разберем шаги подробнее.
Шаг 1: Определим возможные исходы.
Сначала определим, какие могли быть первоначальные составы шаров в мешке. У нас есть 2 шара, и возможные варианты их цветов (по цвету) следующие:
- Состав 1: 2 белых шара
- Состав 2: 1 белый и 1 черный шар
- Состав 3: 1 белый и 1 красный шар
- Состав 4: 2 черных шара
- Состав 5: 1 черный и 1 красный шар
Однако, в условии задачи указано, что все составы равновероятны, поэтому мы можем предположить, что вероятность каждого из этих составов равна 1/5.
Шаг 2: Находим вероятность извлечения белого шара для каждого состава.
Теперь давайте определим вероятность того, что мы извлечем белый шар из каждого из этих составов:
- Состав 1 (2 белых шара): вероятность извлечения белого шара = 1 (100%)
- Состав 2 (1 белый и 1 черный): вероятность извлечения белого шара = 1/2
- Состав 3 (1 белый и 1 красный): вероятность извлечения белого шара = 1/2
- Состав 4 (2 черных шара): вероятность извлечения белого шара = 0
- Состав 5 (1 черный и 1 красный): вероятность извлечения белого шара = 0
Шаг 3: Находим общую вероятность извлечения белого шара.
Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения общей вероятности извлечения белого шара:
P(белый шар) = P(белый шар | состав 1) * P(состав 1) + P(белый шар | состав 2) * P(состав 2) + P(белый шар | состав 3) * P(состав 3) + P(белый шар | состав 4) * P(состав 4) + P(белый шар | состав 5) * P(состав 5)
Подставляем значения:
- P(белый шар) = 1 * (1/5) + (1/2) * (1/5) + (1/2) * (1/5) + 0 * (1/5) + 0 * (1/5)
- P(белый шар) = 1/5 + 1/10 + 1/10 + 0 + 0
- P(белый шар) = 1/5 + 2/10
- P(белый шар) = 1/5 + 1/5 = 2/5
Шаг 4: Находим вероятность того, что извлеченный шар белый, если мы знаем, что он белый.
Теперь нам нужно найти условную вероятность, что состав был белым, если мы знаем, что шар белый:
P(состав 1 | белый шар) = P(белый шар | состав 1) * P(состав 1) / P(белый шар)
Подставляем значения:
- P(состав 1 | белый шар) = 1 * (1/5) / (2/5)
- P(состав 1 | белый шар) = (1/5) * (5/2) = 1/2
Ответ: Вероятность того, что извлеченный шар оказался белым, составляет 1/2.
