Похожие вопросы
2025-03-03 17:52:09
В мешок с 5 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)
- 5/7
- 7/12
- 11/12
- 5/12
- 5/11
Другие предметы Университет Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика университет вероятность белый шар состав шаров задача по вероятности наудачу извлечение шара вероятностные расчеты
2025-07-19 12:24:03
Для решения задачи нам необходимо понять, как изменяется вероятность извлечения белого шара в зависимости от первоначального состава мешка. Давайте разберем шаги решения:
- Определим возможные варианты начального состава мешка:
- В мешке может быть от 0 до 5 белых шаров. Это 6 различных вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5 белых шаров).
- Рассмотрим каждый вариант отдельно:
- Если в мешке изначально 0 белых шаров, то после добавления 1 белого шара, вероятность извлечь белый шар: 1/6.
- Если в мешке изначально 1 белый шар, то после добавления 1 белого шара, вероятность извлечь белый шар: 2/6 = 1/3.
- Если в мешке изначально 2 белых шара, то после добавления 1 белого шара, вероятность извлечь белый шар: 3/6 = 1/2.
- Если в мешке изначально 3 белых шара, то после добавления 1 белого шара, вероятность извлечь белый шар: 4/6 = 2/3.
- Если в мешке изначально 4 белых шара, то после добавления 1 белого шара, вероятность извлечь белый шар: 5/6.
- Если в мешке изначально 5 белых шаров, то после добавления 1 белого шара, вероятность извлечь белый шар: 6/6 = 1.
- Найдем среднюю вероятность:
- Так как все варианты изначального состава равновероятны, мы найдем среднее арифметическое вероятностей для каждого случая:
- (1/6 + 1/3 + 1/2 + 2/3 + 5/6 + 1) / 6.
- Приведем дроби к общему знаменателю и найдем среднее:
- Общий знаменатель для дробей: 6.
- Сложим дроби: (1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6) = 21/6.
- Теперь найдем среднее: (21/6) / 6 = 21/36 = 7/12.
Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, равна 7/12.
