Похожие вопросы
2025-09-04 18:10:10
Найдите lim tg(xy) / x, при x ⟶ 0, y⟶4
- 4
- 1
- 0
- не существует
Другие предметы Университет Пределы функций лимит tg(xy) / x высшая математика университет предельные значения математический анализ предел функции
2025-09-04 18:10:19
Чтобы найти предел выражения lim (tg(xy) / x) при x → 0 и y → 4, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.
Шаг 1: Подстановка предельных значений
- При x → 0, y → 4, мы можем подставить y = 4 в выражение tg(xy).
- Таким образом, мы получаем tg(4x).
Шаг 2: Изучение поведения tg(4x)
- Когда x стремится к 0, 4x также стремится к 0.
- Значит, мы можем использовать известное свойство: lim (tg(z) / z) = 1 при z → 0.
Шаг 3: Преобразование предела
- Мы можем переписать наш предел следующим образом:
- lim (tg(4x) / x) = lim (tg(4x) / (4x)) * lim (4x / x).
Шаг 4: Расчет пределов
- Первый предел: lim (tg(4x) / (4x)) = 1, так как 4x стремится к 0.
- Второй предел: lim (4x / x) = 4, при x ≠ 0.
Шаг 5: Итоговый результат
- Теперь мы можем объединить оба предела:
- lim (tg(4x) / x) = 1 * 4 = 4.
Таким образом, мы приходим к выводу, что:
Ответ: lim (tg(xy) / x) при x → 0 и y → 4 равен 4.