Найдите предел

Другие предметы Университет Пределы функций предел математика университет вычисление предела математический анализ предел функции высшая математика Новый

Чтобы найти предел функции, необходимо следовать определённым шагам. Давайте рассмотрим общий процесс нахождения предела функции, а затем применим его к конкретному примеру. Предположим, что мы хотим найти предел функции f(x) при x, стремящемся к a.

1. Определите функцию и точку, к которой стремится x. Например, пусть f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), и мы хотим найти предел, когда x стремится к 1.
2. Подставьте значение a в функцию. В нашем случае, если мы подставим x = 1, получим: f(1) = (1^2 - 1) / (1 - 1) = 0/0, что является неопределённой формой.
3. Используйте алгебраические преобразования. Поскольку мы получили неопределённость, попробуем упростить функцию. В данном случае, мы можем разложить числитель:
   • (x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1).
4. Упростите функцию: Теперь мы можем переписать f(x) как:
   • f(x) = ((x - 1)(x + 1)) / (x - 1).
5. Сократите дробь: При x ≠ 1, мы можем сократить (x - 1):
   • f(x) = x + 1.
6. Теперь подставьте значение a снова: Теперь, когда мы упростили функцию, подставим x = 1:
   • f(1) = 1 + 1 = 2.

Таким образом, предел функции f(x) при x, стремящемся к 1, равен 2. Если у вас есть конкретная функция, для которой вы хотите найти предел, пожалуйста, укажите её, и я помогу вам с решением!