gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Другие предметы
  4. Университет
  5. Найдите предел lim (1 – cos6x) / x², при x ⟶ 0 18−182/9−2/9
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …
  • Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен … 0 1 -1
  • Может ли у функции быть два предела в точке?нетзависит от функциида
  • Значение предела lim 2х5 - 3х3 +1 равно x5 + 4x2 + 2х
  • Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x - 1) / (cos3x - 1), x⟶0
wava97

2025-05-14 04:05:39

Найдите предел lim (1 – cos6x) / x², при x ⟶ 0

  1. 18
  2. −18
  3. 2/9
  4. −2/9

Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет лимит cos6x x при x → 0 математический анализ Новый

Ответить

Born

2025-05-14 04:05:52

Чтобы найти предел lim (1 – cos(6x)) / x² при x → 0, воспользуемся некоторыми известными свойствами пределов и разложением функции косинуса в ряд Тейлора.

Шаг 1: Разложение косинуса

Функция косинуса может быть разложена в ряд Тейлора около нуля:

  • cos(x) = 1 - x²/2 + x⁴/24 - ...

Подставим 6x вместо x:

  • cos(6x) = 1 - (6x)²/2 + O(x⁴)

где O(x⁴) обозначает члены порядка x⁴ и выше, которые стремятся к нулю быстрее, чем x² при x → 0.

Шаг 2: Подставляем в предел

Теперь подставим это разложение в наш предел:

  • 1 - cos(6x) = 1 - (1 - 18x²/2 + O(x⁴)) = 18x²/2 - O(x⁴) = 9x² - O(x⁴)

Таким образом, мы можем переписать наш предел:

  • lim (1 - cos(6x)) / x² = lim (9x² - O(x⁴)) / x²

Шаг 3: Упрощаем предел

Теперь упростим дробь:

  • lim (9 - O(x²)/x²)

При x → 0, O(x²)/x² стремится к 0, поэтому мы получаем:

  • lim (9 - 0) = 9

Ответ: Предел lim (1 – cos(6x)) / x² при x → 0 равен 9.


wava97 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 31 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов