Найдите предел lim 2x / (x - 1), x⟶0

• 1) 2
• 2) ∞
• 3) -2
• 4) 0

Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет лимит 2x x→0 математический анализ функции решение предела изучение пределов Новый

Чтобы найти предел функции lim (2x / (x - 1)) при x → 1, мы будем подставлять значение x, приближаясь к 1 с обеих сторон.

1. Подставим значение x = 1 в функцию:

• 2 * 1 / (1 - 1) = 2 / 0.

Мы видим, что в знаменателе у нас получается 0. Это означает, что мы должны исследовать поведение функции, когда x приближается к 1.

2. Рассмотрим предел с обеих сторон:

• Если x → 1^+ (с правой стороны), то:
• 2x будет приближаться к 2,
• (x - 1) будет приближаться к 0, но положительному значению, поэтому 2 / (положительное значение) будет стремиться к +∞.
• Если x → 1^− (с левой стороны), то:
• 2x также будет приближаться к 2,
• (x - 1) будет приближаться к 0, но отрицательному значению, поэтому 2 / (отрицательное значение) будет стремиться к −∞.

3. Таким образом, мы видим, что:

• При x → 1^+ предел стремится к +∞,
• При x → 1^− предел стремится к −∞.

Это означает, что предел lim (2x / (x - 1)) при x → 1 не существует, так как значения стремятся к бесконечности с разных сторон.

Таким образом, окончательный ответ:

Предел не существует.