Найдите предел lim (2x² + 1) / (x² - 3), x⟶∞

• 1) ∞
• 2) 1
• 3) -1/3
• 4) 2

Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет лимит x стремится к бесконечности решение предела Новый

Чтобы найти предел функции lim (2x² + 1) / (x² - 3) при x → ∞, следуем следующим шагам:

1. Определим степень полиномов в числителе и знаменателе. В числителе 2x² + 1 и в знаменателе x² - 3 высшая степень равна 2.
2. Разделим числитель и знаменатель на высшую степень x². Это поможет нам упростить выражение:
• Числитель: (2x² + 1) / x² = 2 + 1/x²
• Знаменатель: (x² - 3) / x² = 1 - 3/x²
3. Теперь перепишем предел с учетом этих преобразований:

lim (2 + 1/x²) / (1 - 3/x²)

4. Теперь подставим предел: когда x → ∞, 1/x² → 0 и 3/x² → 0.
5. Таким образом, предел становится:

lim (2 + 0) / (1 - 0) = 2 / 1 = 2

Итак, предел lim (2x² + 1) / (x² - 3) при x → ∞ равен 2.

Ответ: 2