Найдите предел lim (3n³ + n - 1) / (2n² - 3), n⟶∞

• 1) ∞
• 2) 0,5
• 3) 0
• 4) 1,5

Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика лимит функции предел при n стремящемся к бесконечности университетские задачи по математике анализ пределов функций Новый

Для нахождения предела выражения lim (3n³ + n - 1) / (2n² - 3) при n стремящемся к бесконечности, давайте рассмотрим основные шаги решения.

1. Определим степени многочленов в числителе и знаменателе:
   • В числителе: 3n³ + n - 1, наибольшая степень n - это 3 (n³).
   • В знаменателе: 2n² - 3, наибольшая степень n - это 2 (n²).
2. Разделим числитель и знаменатель на n²:

   Это делается для упрощения выражения, чтобы выделить ведущие члены:

   (3n³/n² + n/n² - 1/n²) / (2n²/n² - 3/n²) = (3n + 1/n - 1/n²) / (2 - 3/n²)

3. Теперь рассмотрим предел при n стремящемся к бесконечности:
   • Когда n → ∞, 1/n → 0 и 1/n² → 0.
   • Таким образом, получаем: (3n + 0 - 0) / (2 - 0) = 3n / 2.
4. Так как n стремится к бесконечности:

   3n/2 также стремится к бесконечности.

Таким образом, предел lim (3n³ + n - 1) / (2n² - 3) при n стремящемся к бесконечности равен бесконечности.

Ответ: ∞