Похожие вопросы
2025-09-04 18:06:07
Найдите предел lim tg15x / sin3x, при x ⟶ 0
- 5
- 0,5
- 1/3
- 1/5
Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет lim tg15x sin3x x → 0 математический анализ функции тригонометрические функции пределы функций
2025-09-04 18:06:17
Чтобы найти предел lim (tg(15x) / sin(3x)) при x → 0, мы будем использовать некоторые свойства пределов и известные пределы тригонометрических функций.
1. Поскольку x стремится к 0, мы можем использовать разложение функций в ряд Тейлора или основные пределы:
- tg(x) ≈ x при x → 0
- sin(x) ≈ x при x → 0
2. Теперь применим эти приближения к нашему пределу:
tg(15x) ≈ 15x и sin(3x) ≈ 3x.
3. Подставим эти приближения в предел:
lim (tg(15x) / sin(3x)) = lim (15x / 3x).
4. Упростим выражение:
lim (15x / 3x) = lim (15 / 3) = 5.
5. Таким образом, мы получаем, что:
Ответ: предел равен 5.