Найдите предел lim tg5x / x, x -> 0

Другие предметы Университет Пределы функций предел математический анализ лимит tg5x x стремится к 0 университет Новый

Чтобы найти предел lim tg(5x) / x при x стремящемся к 0, мы будем использовать некоторые свойства пределов и известные тригонометрические пределы.

Во-первых, мы знаем, что при x стремящемся к 0 функция tg(x) может быть приближена к x. Более формально, это можно записать как:

• lim (tg(x) / x) = 1 при x -> 0.

Теперь давайте перепишем наш предел:

lim (tg(5x) / x) = lim (tg(5x) / (5x)) * (5 / 1) при x -> 0.

Здесь мы умножили и поделили на 5, чтобы упростить выражение. Теперь у нас есть два предела:

• lim (tg(5x) / (5x)) и
• lim (5 / 1) = 5.

Теперь мы можем применить известный предел:

lim (tg(5x) / (5x)) = 1 при x -> 0.

Таким образом, мы можем подставить это значение в наше выражение:

lim (tg(5x) / x) = lim (tg(5x) / (5x)) * 5 = 1 * 5 = 5.

Итак, предел lim tg(5x) / x при x стремящемся к 0 равен:

5