Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = -2x² + 8x - 1, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся вместе.

1. Найдите производную функции. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении x. Для функции y = -2x² + 8x - 1, производная будет:
• y' = -4x + 8
2. Найдите критические точки. Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не определена. Установим производную равной нулю:
• -4x + 8 = 0
• -4x = -8
• x = 2
3. Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 2.
4. Проверьте знаки производной на промежутках. Мы будем проверять знаки производной в интервалах, образованных критической точкой. Эти интервалы: (-∞, 2) и (2, +∞).
• Для интервала (-∞, 2) выберем точку, например, x = 0:
• y'(0) = -4(0) + 8 = 8 (положительное значение)
• Это значит, что функция возрастает на интервале (-∞, 2).
• Для интервала (2, +∞) выберем точку, например, x = 3:
• y'(3) = -4(3) + 8 = -4 (отрицательное значение)
• Это значит, что функция убывает на интервале (2, +∞).

Теперь мы можем подвести итог:

• Функция возрастает на интервале: (-∞, 2).
• Функция убывает на интервале: (2, +∞).

Таким образом, правильный ответ: функция возрастает при x < 2 и убывает при x > 2.