Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = −5x² + 2x − 4

Другие предметы Университет Анализ функций промежутки возрастания промежутки убывания функция математический анализ производная функции нахождение промежутков университет Новый

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = -5x² + 2x - 4, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции.

   Производная функции y = -5x² + 2x - 4 будет:

   y' = -10x + 2

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В данном случае мы решаем уравнение:

   -10x + 2 = 0

   Решим это уравнение:

   -10x = -2

   x = 0.2

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 0.2.

3. Определить знаки производной на интервалах.

   Теперь мы разделим числовую ось на интервалы, используя найденную критическую точку:

   • Интервал 1: (-∞, 0.2)
   • Интервал 2: (0.2, +∞)

   Теперь подставим значения из каждого интервала в производную, чтобы определить знак производной:

   • Для интервала (-∞, 0.2): возьмем, например, x = 0. Например, y' = -10(0) + 2 = 2 (положительное значение).
   • Для интервала (0.2, +∞): возьмем, например, x = 1. Например, y' = -10(1) + 2 = -8 (отрицательное значение).
4. Сделать вывод о возрастании и убывании функции.

   На основании знаков производной мы можем сделать следующие выводы:

   • На интервале (-∞, 0.2) функция возрастает, так как производная положительна.
   • На интервале (0.2, +∞) функция убывает, так как производная отрицательна.

Таким образом, функция y = -5x² + 2x - 4 возрастает на интервале (-∞, 0.2) и убывает на интервале (0.2, +∞).