Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x² − 3x + 1

Другие предметы Университет Анализ функций промежутки возрастания промежутки убывания функция y = x² − 3x + 1 математический анализ университет анализ функции производная функции исследование функции Новый

Для того чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции y = x² − 3x + 1, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции. Производная функции y = x² − 3x + 1 даст нам информацию о том, где функция возрастает или убывает. Вычислим производную:
• y' = 2x - 3
2. Найти критические точки. Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. Для нашей функции:
• 2x - 3 = 0
• 2x = 3
• x = 1.5

Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 1.5.

3. Построить числовую прямую и определить знаки производной. Мы делим числовую прямую на интервалы, основываясь на критической точке:
• Интервал 1: (-∞, 1.5)
• Интервал 2: (1.5, +∞)
4. Выбрать тестовые точки для каждого интервала и подставить их в производную, чтобы определить знак производной:
• Для интервала (-∞, 1.5): возьмем тестовую точку x = 0.
• y'(0) = 2(0) - 3 = -3 (отрицательное значение, значит функция убывает).
• Для интервала (1.5, +∞): возьмем тестовую точку x = 2.
• y'(2) = 2(2) - 3 = 1 (положительное значение, значит функция возрастает).
5. Сделать выводы. На основе анализа знаков производной:
• Функция убывает на интервале (-∞, 1.5).
• Функция возрастает на интервале (1.5, +∞).

Таким образом, мы нашли промежутки возрастания и убывания функции y = x² − 3x + 1.