Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x^2 - 3x + 1

• 1) убывает при x>3/2, возрастает при x<3/2
• 2) убывает при x<2/3, возрастает при x>2/3
• 3) убывает при x<3/2, возрастает при x>3/2

Другие предметы Университет Анализ функций промежутки возрастания промежутки убывания функция y высшая математика университетская математика анализ функции нахождение производной математический анализ задачи по математике учебные материалы по высшей математике Новый

Для того чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции y = x^2 - 3x + 11, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

Производная функции y = x^2 - 3x + 11 будет равна:

y' = 2x - 3.

2. Найти критические точки.

Критические точки находятся приравниванием производной к нулю:

2x - 3 = 0.

Решим это уравнение:

2x = 3

x = 3/2.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 3/2.

3. Определить знаки производной на интервалах.

Теперь мы рассмотрим интервалы, которые получаются после критической точки:

• Интервал 1: (-∞, 3/2)
• Интервал 2: (3/2, +∞)

Теперь подставим тестовые значения из каждого интервала в производную:

• Для интервала (-∞, 3/2) возьмем x = 0:

y'(0) = 2(0) - 3 = -3 (отрицательное значение)

Это означает, что функция убывает на этом интервале.

• Для интервала (3/2, +∞) возьмем x = 2:

y'(2) = 2(2) - 3 = 1 (положительное значение)

Это означает, что функция возрастает на этом интервале.

4. Сделать вывод.

Таким образом, функция y = x^2 - 3x + 11:

• Убывает на интервале (-∞, 3/2).
• Возрастает на интервале (3/2, +∞).

Теперь сравним с предложенными вариантами:

1. Убывает при x > 3/2, возрастает при x < 3/2 - неверно.
2. Убывает при x < 2/3, возрастает при x > 2/3 - неверно.
3. Убывает при x < 3/2, возрастает при x > 3/2 - верно.

Ответ: функция убывает при x < 3/2 и возрастает при x > 3/2.