Похожие вопросы
2025-09-04 18:07:34
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x² – 3x + 1
- убывает при x < 3/2, возрастает при x > 3/2
- убывает при x < 2/3, возрастает при x > 2/3
- убывает при x > 3/2, возрастает при x < 3/2
Другие предметы Университет Анализ функций возрастание функции убывание функции промежутки возрастания промежутки убывания высшая математика университет анализ функций математический анализ функции и их свойства графики функций
2025-09-04 18:07:47
Для того чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции y = x² - 3x + 1, нам необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти производную функции. Производная функции даст нам информацию о том, как ведет себя функция на различных интервалах. Для функции y = x² - 3x + 1, производная будет:
- y' = 2x - 3
- Найти критические точки. Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:
- 2x - 3 = 0
- 2x = 3
- x = 3/2
- Определить знаки производной на интервалах. Теперь мы рассмотрим интервалы, которые определяются критической точкой x = 3/2. Эти интервалы будут:
- (-∞, 3/2)
- (3/2, +∞)
- Проверить знак производной на каждом интервале. Мы подставим тестовые точки из каждого интервала в производную:
- Для интервала (-∞, 3/2), возьмем тестовую точку x = 0:
- y'(0) = 2(0) - 3 = -3 (отрицательно)
- Для интервала (3/2, +∞), возьмем тестовую точку x = 2:
- y'(2) = 2(2) - 3 = 1 (положительно)
- Сделать выводы. На основании знаков производной, мы можем сделать следующие выводы:
- Функция убывает на интервале (-∞, 3/2).
- Функция возрастает на интервале (3/2, +∞).
Таким образом, функция y = x² - 3x + 1 убывает при x < 3/2 и возрастает при x > 3/2.