Чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|)

Где:

• a · b — скалярное произведение векторов a и b.
• |a| и |b| — длины векторов a и b соответственно.

Давайте найдем каждую из этих величин:

1. Скалярное произведение a · b:
• Вектор a = 2m + 4n.
• Вектор b = m - n.
• Скалярное произведение: a · b = (2m + 4n) · (m - n).
• Раскроем скобки и применим свойства скалярного произведения: a · b = 2(m · m) + 4(n · m) - 2(m · n) - 4(n · n).
• Поскольку m и n — единичные векторы, m · m = 1 и n · n = 1.
• Также известно, что угол между m и n равен 120°, поэтому m · n = cos(120°) = -1/2.
• Подставим эти значения: a · b = 2(1) + 4(-1/2) - 2(-1/2) - 4(1).
• Упростим выражение: a · b = 2 - 2 + 1 - 4 = -3.
2. Длина вектора a:
• Длина вектора a равна |a| = √((2m + 4n) · (2m + 4n)).
• Вычислим скалярное произведение: (2m + 4n) · (2m + 4n) = 4(m · m) + 16(n · m) + 8(m · n) + 16(n · n).
• Подставим известные значения: 4(1) + 16(-1/2) + 8(-1/2) + 16(1) = 4 - 8 - 4 + 16 = 8.
• Таким образом, |a| = √8 = 2√2.
3. Длина вектора b:
• Длина вектора b равна |b| = √((m - n) · (m - n)).
• Вычислим скалярное произведение: (m - n) · (m - n) = (m · m) - 2(m · n) + (n · n).
• Подставим известные значения: 1 - 2(-1/2) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
• Таким образом, |b| = √3.
4. Найдем косинус угла θ:
• Подставим найденные значения в формулу: cos(θ) = (-3) / (2√2 * √3).
• Упростим выражение: cos(θ) = -3 / (2√6).

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен -3 / (2√6). Чтобы найти сам угол, можно воспользоваться арккосинусом, но для этого потребуется калькулятор.