Найдите значения логарифмов и расположите их в порядке возрастания.

• log_0,52
• log₂³128
  
• log_4/51
• log₂128
• log₂1/16
• log_1/31/6561
• log₄8
• log_0,60.36

Другие предметы Университет Логарифмы логарифмы значения логарифмов порядок возрастания математика университет решение логарифмических уравнений Новый

Для того чтобы найти значения логарифмов, давайте рассмотрим каждый из них по отдельности. Мы будем использовать свойства логарифмов и известные значения.

1. log0.5: Это логарифм 0.5 по основанию 10. Мы знаем, что log0.5 = log(1/2) = -log2. Приблизительно log0.5 ≈ -0.301.
2. log2(3128): Это логарифм 3128 по основанию 2. Мы можем воспользоваться калькулятором или разложить 3128 на множители. 3128 = 2^2 * 782 = 2^2 * 2 * 391 = 2^3 * 391. Таким образом, log2(3128) = 3 + log2(391). Приблизительно log2(3128) ≈ 8.25.
3. log4/5(1): Это логарифм 1 по основанию 4/5. Мы знаем, что log(a)(1) = 0 для любого a > 0. Следовательно, log4/5(1) = 0.
4. log2(128): 128 = 2^7, следовательно, log2(128) = 7.
5. log2(1/16): 1/16 = 2^(-4), следовательно, log2(1/16) = -4.
6. log(1/3)(1/6561): 6561 = 3^8, следовательно, 1/6561 = 3^(-8). Таким образом, log(1/3)(1/6561) = -8.
7. log4(8): 8 = 2^3 = (2^2)^(3/2) = 4^(3/2), следовательно, log4(8) = 3/2 = 1.5.
8. log0.6(0.36): 0.36 = 6^(-2), следовательно, log0.6(0.36) = -2.

Теперь у нас есть следующие значения логарифмов:

• log0.5 ≈ -0.301
• log4/5(1) = 0
• log2(128) = 7
• log2(1/16) = -4
• log(1/3)(1/6561) = -8
• log4(8) = 1.5
• log0.6(0.36) = -2
• log2(3128) ≈ 8.25

Теперь расположим эти значения в порядке возрастания:

• log(1/3)(1/6561) = -8
• log2(1/16) = -4
• log0.6(0.36) = -2
• log0.5 ≈ -0.301
• log4/5(1) = 0
• log4(8) = 1.5
• log2(128) = 7
• log2(3128) ≈ 8.25

Таким образом, окончательный порядок значений логарифмов от меньшего к большему:

-8, -4, -2, -0.301, 0, 1.5, 7, 8.25.