Чтобы найти интервалы монотонного возрастания функции y = 6x² - 3x, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении переменной x. Для функции y = 6x² - 3x, производная y' будет равна:
• y' = d(6x²)/dx - d(3x)/dx = 12x - 3.
2. Найти критические точки. Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:
• 12x - 3 = 0
• 12x = 3
• x = 1/4.
3. Определить интервалы. Мы будем исследовать знаки производной на интервалах, определенных критической точкой x = 1/4. Эти интервалы:
• (-∞, 1/4)
• (1/4, +∞)
4. Проверить знак производной на каждом интервале. Мы можем выбрать тестовые точки в каждом интервале:
• Для интервала (-∞, 1/4),выберем x = 0:
• y'(0) = 12(0) - 3 = -3 (отрицательно).
• Для интервала (1/4, +∞),выберем x = 1:
• y'(1) = 12(1) - 3 = 9 (положительно).
5. Сделать вывод о монотонности. Мы видим, что:
• На интервале (-∞, 1/4) функция убывает (производная отрицательна).
• На интервале (1/4, +∞) функция возрастает (производная положительна).

Таким образом, функция y = 6x² - 3x возрастает на интервале (1/4; +∞).

Ответ: (1/4; +∞).