Похожие вопросы
2025-07-19 14:19:58
Найти предел lim (2x² / (3 + x²) + 5^(1 / x)), x⟶∞
- 0
- ∞
- 5
- 5/3
- 3/5
Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет лимит 2x² 3 + x² 5^(1 / x) x стремится к бесконечности
2025-07-19 14:20:15
Для нахождения предела lim (2x² / (3 + x²) + 5^(1 / x)), когда x стремится к бесконечности, мы будем рассматривать каждую часть выражения отдельно.
1. Начнем с первой части: 2x² / (3 + x²).
- Когда x стремится к бесконечности, x² становится очень большим по сравнению с 3.
- Поэтому мы можем упростить дробь:
- 2x² / (3 + x²) = 2x² / x² (1 + 3/x²) = 2 / (1 + 3/x²).
- Когда x стремится к бесконечности, 3/x² стремится к 0, и мы получаем:
- 2 / (1 + 0) = 2.
2. Теперь рассмотрим вторую часть: 5^(1 / x).
- Когда x стремится к бесконечности, 1/x стремится к 0.
- Следовательно, 5^(1 / x) стремится к 5^0, что равно 1.
3. Теперь мы можем сложить результаты обеих частей:
- lim (2x² / (3 + x²) + 5^(1 / x)) = 2 + 1 = 3.
Таким образом, предел lim (2x² / (3 + x²) + 5^(1 / x)), когда x стремится к бесконечности, равен 3.
