Похожие вопросы
2025-07-19 14:20:49
Найти предел lim (3n − 2) / ∛(n³ − 5n² + 1), n⟶∞
- 0
- ∞
- 2
- 3
- 1
Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет математика lim (3n − 2) ∛(n³ − 5n² + 1) n→∞ математический анализ пределы функции изучение пределов университетские задачи высшая математика пределы
2025-07-19 14:21:09
Чтобы найти предел lim (3n − 2) / ∛(n³ − 5n² + 1) при n стремящемся к бесконечности, давайте рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.
Шаг 1: Анализ числителя
- Числитель равен 3n - 2.
- Когда n стремится к бесконечности, 3n становится доминирующим членом, и -2 становится незначительным.
- Таким образом, числитель стремится к 3n.
Шаг 2: Анализ знаменателя
- Знаменатель равен ∛(n³ - 5n² + 1).
- При n, стремящемся к бесконечности, n³ также становится доминирующим членом, а -5n² и +1 становятся незначительными.
- Следовательно, знаменатель стремится к ∛(n³), что равно n.
Шаг 3: Подстановка предельных значений
- Теперь можем подставить предельные значения в исходное выражение:
- lim (3n - 2) / ∛(n³ - 5n² + 1) = lim (3n) / n.
Шаг 4: Упрощение выражения
- При упрощении получаем lim 3n / n = lim 3 = 3.
Ответ: Предел lim (3n − 2) / ∛(n³ − 5n² + 1) при n стремящемся к бесконечности равен 3.
