Похожие вопросы
2025-07-19 14:26:12
Найти предел lim (4x - 7) / (5 - 2x), x⟶+∞
- 0
- ∞
- -2
- -1
- 2
Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет лимит функции анализ математический анализ предельные значения x стремится к бесконечности
2025-07-19 14:26:30
Чтобы найти предел выражения lim (4x - 7) / (5 - 2x) при x стремящемся к бесконечности, давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.
- Определим поведение числителя и знаменателя:
- Числитель: 4x - 7. При x стремящемся к бесконечности, 4x будет доминировать, и числитель будет стремиться к бесконечности.
- Знаменатель: 5 - 2x. При x стремящемся к бесконечности, -2x будет доминировать, и знаменатель будет стремиться к минус бесконечности.
- Запишем предел в более удобной форме:
Мы можем разделить числитель и знаменатель на x, чтобы упростить выражение:
(4 - 7/x) / (5/x - 2).
- Теперь найдем предел каждого из членов:
- lim (7/x) = 0, так как при x стремящемся к бесконечности 7/x стремится к 0.
- lim (5/x) = 0, так как при x стремящемся к бесконечности 5/x также стремится к 0.
- Теперь подставим найденные пределы:
Получаем:
(4 - 0) / (0 - 2) = 4 / -2 = -2.
Таким образом, предел lim (4x - 7) / (5 - 2x) при x стремящемся к бесконечности равен -2.
