Похожие вопросы
2025-07-19 14:27:54
Найти предел lim (4x² - x + 7) / (3x + 1), x⟶2
- 0
- ∞
- 1;
- 2
- 3
Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика лимит функции университетская математика предел функции математический анализ изучение пределов высшая математика университет задачи по математике пределы в математике
2025-07-19 14:28:15
Чтобы найти предел функции lim (4x² - x + 7) / (3x + 1) при x → ∞, следуем следующим шагам:
- Определим степень полиномов в числителе и знаменателе:
- Числитель: 4x² - x + 7 имеет степень 2 (ведущий член 4x²).
- Знаменатель: 3x + 1 имеет степень 1 (ведущий член 3x).
- Сравним степени: Поскольку степень числителя больше степени знаменателя, предел будет равен бесконечности, но мы хотим найти конкретное значение. Для этого упростим дробь.
- Разделим числитель и знаменатель на x²:
- Числитель: (4x²/x²) - (x/x²) + (7/x²) = 4 - (1/x) + (7/x²)
- Знаменатель: (3x/x²) + (1/x²) = (3/x) + (1/x²)
- Теперь предел можно записать так:
- lim (4 - (1/x) + (7/x²)) / ((3/x) + (1/x²)) при x → ∞.
- Теперь подставляем предел:
- Когда x → ∞, (1/x) → 0 и (7/x²) → 0.
- Таким образом, числитель стремится к 4, а знаменатель стремится к 0.
- Теперь мы видим, что числитель остается конечным (4), а знаменатель стремится к 0:
- Это означает, что предел стремится к бесконечности.
Таким образом, lim (4x² - x + 7) / (3x + 1) = ∞ при x → ∞.