Похожие вопросы
2025-07-19 17:21:13
Найти предел: lim lnx / (1 − x²), x⟶1
- 3
- 2
- −1/3
- 1/3
- ∞
Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет lim lnx 1 минус x квадрат x стремится к 1 математический анализ
2025-07-19 17:21:30
Чтобы найти предел lim (ln x) / (1 - x²) при x → 1, давайте рассмотрим, что происходит с числителем и знаменателем, когда x стремится к 1.
1. **Подстановка**: Сначала подставим x = 1 в выражение:
- Числитель: ln(1) = 0
- Знаменатель: 1 - (1)² = 1 - 1 = 0
Таким образом, мы получаем неопределенность вида 0/0. Это значит, что нам нужно использовать правило Лопиталя.
2. **Применение правила Лопиталя**: Правило Лопиталя гласит, что если предел имеет форму 0/0 или ∞/∞, то можно взять производные числителя и знаменателя:
- Числитель: производная ln x = 1/x
- Знаменатель: производная (1 - x²) = -2x
Теперь применим правило Лопиталя:
lim (ln x) / (1 - x²) = lim (1/x) / (-2x) = lim (-1/(2x²))
3. **Новый предел**: Теперь подставим x = 1 в новое выражение:
lim (-1/(2x²)) при x → 1 = -1/(2*1²) = -1/2.
Таким образом, предел lim (ln x) / (1 - x²) при x → 1 равен -1/2.
