Найти предел lim tg5x / x, x⟶0

• 0
• ∞
• 1
• 5
• 3

Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет lim tg5x x x→∞ математический анализ функции предел функции Новый

Чтобы найти предел lim (tg(5x) / x) при x стремящемся к бесконечности, следуем следующим шагам:

1. Определение предела: Мы хотим рассмотреть поведение функции tg(5x) / x, когда x становится очень большим.
2. Анализ функции tg(5x): Функция тангенса tg(5x) периодична и принимает значения от -бесконечности до +бесконечности на каждом интервале длиной π/5. Это значит, что tg(5x) будет колебаться между этими значениями, когда x стремится к бесконечности.
3. Оценка поведения tg(5x): Важно заметить, что tg(5x) не имеет предела, так как она бесконечно колеблется. Однако, несмотря на это, мы можем оценить ее поведение в сравнении с x.
4. Сравнение с x: Так как tg(5x) может принимать очень большие значения (как положительные, так и отрицательные), мы можем сказать, что tg(5x) / x будет колебаться между -бесконечностью и +бесконечностью.
5. Заключение: Поскольку tg(5x) не имеет предела и колеблется, а x стремится к бесконечности, предел lim (tg(5x) / x) при x стремящемся к бесконечности не существует.

Таким образом, ответ: предел не существует.