Похожие вопросы
2025-07-19 14:38:33
Найти предел lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1), x⟶1
- ∞
- 0
- 3/4
- 4/3
- 2
Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет лимит x⁶ X3 x→1 математический анализ дробь функции
2025-07-19 14:38:52
Для нахождения предела выражения lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1) при x стремящемся к 1, мы можем следовать следующим шагам:
- Подставим значение x = 1:
Сначала подставим x = 1 в числитель и знаменатель:
- Числитель: 1⁴ - 1 = 1 - 1 = 0
- Знаменатель: 1³ - 1 = 1 - 1 = 0
Мы получили неопределенность 0/0, что говорит о том, что нужно применять другие методы для нахождения предела.
- Факторизация:
Мы можем попробовать факторизовать числитель и знаменатель:
- Числитель: x⁴ - 1 = (x² - 1)(x² + 1) = (x - 1)(x + 1)(x² + 1)
- Знаменатель: x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1)
Теперь мы можем переписать предел:
lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1) = lim [(x - 1)(x + 1)(x² + 1)] / [(x - 1)(x² + x + 1)]
- Сокращение:
Теперь мы можем сократить (x - 1) в числителе и знаменателе:
lim [(x + 1)(x² + 1)] / (x² + x + 1)
- Подстановка:
Теперь подставим x = 1 в упрощенное выражение:
- Числитель: (1 + 1)(1² + 1) = 2 * 2 = 4
- Знаменатель: 1² + 1 + 1 = 3
Теперь мы можем вычислить предел:
lim = 4 / 3
Ответ: Предел lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1) при x стремящемся к 1 равен 4/3.
