Общим решением уравнения у' + у =1 является:

• y=1
• y=x+c
• y=1+Cex
• y=Ce-x

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения первого порядка математический анализ уравнение у' + у = 1 общее решение уравнения решения дифференциальных уравнений университет математика анализ функций Новый

Давайте разберем это уравнение и найдем его общее решение шаг за шагом.

У нас есть дифференциальное уравнение первого порядка:

y' + y = 1

Это линейное уравнение, и мы можем решить его с помощью метода интегрирующего множителя.

1. Найдем интегрирующий множитель:

   Для уравнения вида y' + P(x)y = Q(x) интегрирующий множитель μ(x) равен e^(∫P(x)dx).

   В нашем случае P(x) = 1, следовательно:

   μ(x) = e^(∫1dx) = e^x.

2. Умножим уравнение на интегрирующий множитель:

   Умножим обе стороны уравнения на e^x:

   e^x * y' + e^x * y = e^x.

   Теперь левая часть уравнения является производной произведения:

   (e^x * y)' = e^x.

3. Интегрируем обе стороны:

   Теперь интегрируем обе стороны по x:

   ∫(e^x * y)' dx = ∫e^x dx.

   Это дает нам:

   e^x * y = e^x + C, где C - произвольная константа.

4. Решим для y:

   Теперь, чтобы найти y, делим обе стороны на e^x:

   y = 1 + Ce^(-x).

Таким образом, общее решение данного уравнения:

y = 1 + Ce^(-x), где C - произвольная константа.

Это означает, что для любого значения C вы получите решение уравнения. В вашем вопросе были указаны различные варианты, но правильное общее решение будет именно таким. Надеюсь, это объяснение было полезным!