Определить тип дифференциального уравнения
y'=(4y+x)/x

• уравнение Бернулли
• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение с разделяющимися переменными
• уравнение в полных дифференциалах
• линейное уравнение 1-го порядка

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения первого порядка тип дифференциального уравнения уравнение Бернулли однородное уравнение уравнение 1-го порядка уравнение с разделяющимися переменными полные дифференциалы линейное уравнение Новый

Чтобы определить тип дифференциального уравнения y'=(4y+x)/x, давайте внимательно проанализируем его форму.

Начнем с переписывания уравнения:

y' = (4y + x) / x

Теперь можно выразить производную y' через y:

y' = (4y/x) + 1

Теперь мы можем рассмотреть несколько характеристик данного уравнения:

• Уравнение Бернулли: Уравнение Бернулли имеет вид y' + P(x)y = Q(x)y^n, где n ≠ 0, 1. В нашем случае, уравнение не соответствует этому виду, так как нет степени y, кроме первой.
• Однородное уравнение: Уравнение называется однородным, если все его члены имеют одинаковую степень. В данном уравнении это не так, так как присутствует член с x, который не может быть выражен через y.
• Уравнение с разделяющимися переменными: Уравнение с разделяющимися переменными имеет вид g(y)dy = h(x)dx. В нашем случае, мы не можем разделить переменные, так как y и x находятся в одной дроби.
• Уравнение в полных дифференциалах: Уравнение в полных дифференциалах имеет вид M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, где M и N удовлетворяют определенным условиям. Данное уравнение не соответствует этой форме.
• Линейное уравнение 1-го порядка: Линейное уравнение имеет вид y' + P(x)y = Q(x). Мы можем переписать наше уравнение в этой форме: y' - (4/x)y = 1. Здесь P(x) = -4/x и Q(x) = 1, что соответствует линейному уравнению 1-го порядка.

Таким образом, мы пришли к выводу, что данное уравнение является линейным уравнением 1-го порядка.