Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

1. (xy² + x)dx + (x²y − y)dy = 0
2. ydx + (2√(xy) - x)dy = 0
3. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0
4. (x² − y²)dx + 2xydy = 0

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения разделяющиеся переменные высшая математика университет математические задачи решение уравнений анализ уравнений методы решения учебные материалы математика для студентов Новый

Чтобы определить, какое из предложенных дифференциальных уравнений имеет разделяющиеся переменные, рассмотрим каждое из них по очереди.

• (xy² + x)dx + (x²y − y)dy = 0

  Перепишем уравнение в виде:

  (xy² + x)dx = -(x²y − y)dy

  Здесь невозможно выразить dx и dy отдельно, поэтому это уравнение не имеет разделяющихся переменных.

• ydx + (2√(xy) - x)dy = 0

  Перепишем уравнение в виде:

  ydx = -(2√(xy) - x)dy

  Также не удается выделить переменные, поэтому это уравнение тоже не имеет разделяющихся переменных.

• (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0

  Перепишем уравнение в виде:

  (x² + y² + 2x)dx = -2xydy

  Это уравнение также не позволяет выделить переменные, следовательно, не имеет разделяющихся переменных.

• (x² − y²)dx + 2xydy = 0

  Перепишем уравнение в виде:

  (x² − y²)dx = -2xydy

  Теперь мы можем выразить переменные следующим образом:

  dx/(2xy) = -dy/(x² - y²)

  Это уравнение можно разделить на переменные, следовательно, оно имеет разделяющиеся переменные.

Таким образом, уравнение (x² − y²)dx + 2xydy = 0 является уравнением с разделяющимися переменными.