Похожие вопросы
2025-08-25 00:28:01
Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
Другие предметы Университет Определенный интеграл определенный интеграл высшая математика университет интегралы математический анализ функции пределы учебные материалы подготовка к экзаменам решение задач Новый
2025-08-25 00:28:09
Определенный интеграл от функции f(x) на интервале от a до a, записываемый как ∫ f(x) dx от a до a, равен нулю. Давайте разберем это подробнее.
Шаги объяснения:
- Определение определенного интеграла: Определенный интеграл функции f(x) на интервале [a, b] представляет собой предел суммы площадей под графиком функции f(x) на этом интервале, когда количество подинтервалов стремится к бесконечности.
- Интервал от a до a: В нашем случае интервал [a, a] имеет нулевую длину, так как начальная и конечная точки совпадают. Это означает, что у нас нет области, под которой можно было бы вычислить площадь.
- Площадь под графиком: Поскольку длина интервала равна нулю, площадь под графиком функции f(x) на этом интервале также будет равна нулю. Интеграл по области с нулевой площадью всегда равен нулю.
- Формально: Это можно также выразить через формулу определенного интеграла: ∫ f(x) dx от a до a = F(a) - F(a), где F(x) - первообразная функции f(x). Поскольку F(a) - F(a) = 0, мы получаем тот же результат.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: определенный интеграл ∫ f(x) dx от a до a равен 0.
