По знаку первой производной функции можно определить …

• наличие разрыва у функции
• характер монотонности функции
• четность и нечетность функции
• наличие перегиба у функции

Другие предметы Университет Анализ функций первой производной функции разрыв функции монотонность функции четность функции нечетность функции перегиб функции Новый

По знаку первой производной функции можно определить:

• Характер монотонности функции: Если первая производная положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если первая производная отрицательна, то функция убывает. Если первая производная равна нулю, это может указывать на наличие экстремума (максимума или минимума).

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - это характер монотонности функции.

Теперь давайте разберем, почему другие варианты не подходят:

• Наличие разрыва у функции: Для определения разрывов функции необходимо исследовать саму функцию, а не её производную. Разрыв может быть обнаружен, например, по пределам.
• Четность и нечетность функции: Эти свойства определяются по симметрии функции относительно оси Y или начала координат, а не по производной.
• Наличие перегиба у функции: Перегиб функции определяется по второй производной. Если вторая производная меняет знак, это указывает на наличие перегиба.

Таким образом, первая производная помогает понять, как ведет себя функция в плане возрастания и убывания, но не дает информации о разрывах, четности, нечетности или перегибах.