Предел функции lim (1 + 3x + x²) / (x + 4), x⟶∞ равен …

• 5
• ∞
• 0

Другие предметы Университет Пределы функций предел функции математика университет лимит функции предел при x стремящемся к бесконечности вычисление предела Новый

Чтобы найти предел функции lim (1 + 3x + x²) / (x + 4) при x → ∞, мы можем использовать следующий подход:

1. Определим ведущие члены в числителе и знаменателе.
   • В числителе: 1 + 3x + x², ведущим членом является x².
   • В знаменателе: x + 4, ведущим членом является x.
2. Разделим все члены числителя и знаменателя на x², чтобы упростить выражение:
3. Получаем:

   (1/x² + 3/x + 1) / (1/x + 4/x²)

4. Теперь, когда мы знаем, что x → ∞, мы можем оценить предел каждого члена:
• 1/x² → 0
• 3/x → 0
• 1 → 1
• 1/x → 0
• 4/x² → 0
5. Теперь подставим пределы:
6. Получаем:

   (0 + 0 + 1) / (0 + 0) = 1 / 0

7. Так как деление на ноль приводит к бесконечности, мы можем сказать, что:
• При x → ∞ предел стремится к +∞.

Таким образом, предел функции равен +∞.