Предел функции lim (2 + 3x + 4x²) / (x + 2x² + 1), x⟶∞ равен …

Другие предметы Университет Пределы функций предел функции математика университет лимит функции предел при x стремящемся к бесконечности высшая математика Новый

Чтобы найти предел функции lim (2 + 3x + 4x²) / (x + 2x² + 1) при x стремящемся к бесконечности, следуем следующим шагам:

1. Определим высший степень x в числителе и знаменателе.

   В числителе (2 + 3x + 4x²) высшая степень x равна 2 (это 4x²). В знаменателе (x + 2x² + 1) также высшая степень x равна 2 (это 2x²).

2. Разделим все члены числителя и знаменателя на x².

   Это позволит нам упростить выражение, когда x стремится к бесконечности.

   • Числитель: (2/x²) + (3/x) + 4
   • Знаменатель: (1/x) + 2 + (1/x²)
3. Теперь вычислим предел для каждого члена при x, стремящемся к бесконечности.
   • lim (2/x²) = 0
   • lim (3/x) = 0
   • lim (1/x) = 0
   • lim (1/x²) = 0
4. Теперь подставим найденные пределы в упрощенное выражение.

   Получаем:

   lim (0 + 0 + 4) / (0 + 2 + 0) = 4 / 2 = 2

Итак, предел функции lim (2 + 3x + 4x²) / (x + 2x² + 1) при x стремящемся к бесконечности равен 2.