Похожие вопросы
2025-09-14 18:49:34
Предел функции lim (25 – x²) / (x² – 5x), x⟶5 равен …
- 2
- 0
- -2
Другие предметы Университет Пределы функций предел функции математика университет lim (25 – x²) x⟶5 предел lim вычисление предела предел при x равном 5
2025-09-14 18:49:43
Чтобы найти предел функции lim (25 – x²) / (x² – 5x) при x, стремящемся к 5, давайте следовать пошагово:
- Подставим значение x = 5 в выражение:
- В числителе: 25 - (5)² = 25 - 25 = 0.
- В знаменателе: (5)² - 5*5 = 25 - 25 = 0.
- Попробуем упростить выражение:
- Числитель: 25 - x² можно записать как (5 - x)(5 + x).
- Знаменатель: x² - 5x можно записать как x(x - 5).
- Упростим дробь:
- Теперь подставим x = 5:
Мы получили неопределенность вида 0/0. Это означает, что нужно продолжить решение другим способом.
Теперь подставим эти разложения в предел:
lim (25 - x²) / (x² - 5x) = lim ((5 - x)(5 + x)) / (x(x - 5)).
Мы можем заметить, что (5 - x) и (x - 5) отличаются знаком:
(5 - x) = -1 * (x - 5).
Таким образом, мы можем переписать дробь:
lim [(-1)(5 + x)] / (x).
lim [(-1)(5 + 5)] / (5) = (-1)(10) / (5) = -10 / 5 = -2.
Таким образом, предел функции lim (25 – x²) / (x² – 5x) при x, стремящемся к 5, равен -2.