Похожие вопросы
2025-09-14 18:49:46
Предел функции lim x / (√(x + 4) – 2), x⟶0 равен …
Другие предметы Университет Пределы функций предел функции математика университет lim x предел при x стремящемся к нулю предел функции в университете
2025-09-14 18:49:57
Чтобы найти предел функции lim (x / (√(x + 4) – 2)) при x, стремящемся к 0, давайте сначала подставим 0 в функцию:
f(0) = 0 / (√(0 + 4) – 2) = 0 / (√4 – 2) = 0 / (2 – 2) = 0 / 0
Мы получили неопределенность 0/0, поэтому нам нужно использовать другой метод, чтобы упростить выражение. В данном случае мы можем воспользоваться рационализацией.
Рационализируем знаменатель, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√(x + 4) + 2):
- Умножаем числитель и знаменатель на (√(x + 4) + 2):
- Получаем: (x * (√(x + 4) + 2)) / ((√(x + 4) – 2) * (√(x + 4) + 2)).
Теперь упростим знаменатель:
(√(x + 4) – 2)(√(x + 4) + 2) = (√(x + 4))^2 - 2^2 = (x + 4) - 4 = x.
Теперь подставим это в наше выражение:
(x * (√(x + 4) + 2)) / x.
При условии, что x не равно 0, мы можем сократить x в числителе и знаменателе:
√(x + 4) + 2.
Теперь мы можем подставить x = 0:
lim (√(0 + 4) + 2) = √4 + 2 = 2 + 2 = 4.
Таким образом, предел функции lim (x / (√(x + 4) – 2)) при x, стремящемся к 0, равен 4.