Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …

• 0.5
• 0.7
• 0

Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет лимит x² − 2x x² − 4 x→2 вычисление предела Новый

Чтобы найти предел lim (x² − 2x) / (x² − 4) при x стремящемся к 2, давайте сначала подставим значение x = 2 в выражение.

Подставляем:

• В числителе: 2² − 2*2 = 4 − 4 = 0
• В знаменателе: 2² − 4 = 4 − 4 = 0

Мы получили неопределенность вида 0/0. Это значит, что нам нужно применить другие методы для нахождения предела. Один из способов - это факторизация.

Рассмотрим числитель и знаменатель:

• Числитель: x² − 2x = x(x - 2)
• Знаменатель: x² − 4 = (x - 2)(x + 2)

Теперь мы можем записать предел в следующем виде:

lim (x(x - 2)) / ((x - 2)(x + 2))

Теперь мы можем сократить (x - 2) в числителе и знаменателе, но только при условии, что x не равно 2. Таким образом, мы получаем:

lim x / (x + 2) при x → 2

Теперь подставим x = 2 в упрощенное выражение:

• Числитель: 2
• Знаменатель: 2 + 2 = 4

Итак, предел равен:

2 / 4 = 0.5

Таким образом, предел lim (x² − 2x) / (x² − 4) при x → 2 равен 0.5.