Похожие вопросы
2025-09-09 22:31:42
Предел lim x2-2xX->2 X2-4 равен:
Другие предметы Университет Пределы функций предел высшая математика университет lim x²-2x x->2 x²-4 значение предела расчет предела математический анализ
2025-09-09 22:31:49
Чтобы найти предел lim (x^2 - 2x) / (x^2 - 4) при x стремящемся к 2, давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.
- Подставим значение x = 2 в выражение:
- Нumerator: x^2 - 2x = 2^2 - 2*2 = 4 - 4 = 0
- Denominator: x^2 - 4 = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0
- Применим факторизацию:
- Числитель: x^2 - 2x = x(x - 2)
- Знаменатель: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
- Запишем предел с учетом факторизации:
- Сократим (x - 2):
- Теперь подставим x = 2:
- 2 / (2 + 2) = 2 / 4 = 1/2
Мы получили неопределенность 0/0, что означает, что нужно использовать другие методы для нахождения предела.
Мы можем факторизовать числитель и знаменатель:
Теперь наше выражение выглядит так:
(x(x - 2)) / ((x - 2)(x + 2))
Мы можем сократить (x - 2) в числителе и знаменателе, при условии, что x не равен 2:
Остается: x / (x + 2)
lim (x / (x + 2)) при x стремящемся к 2:
Таким образом, предел lim (x^2 - 2x) / (x^2 - 4) при x стремящемся к 2 равен 1/2.