Чтобы найти предел lim (x -> 0) (sin x) / x, мы можем использовать несколько методов, но наиболее распространенным является метод подстановки и использование предельных свойств.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Подстановка: Подставим значение x, стремящегося к 0, в выражение (sin x) / x. Однако, если мы просто подставим 0, получим неопределенность вида 0/0, что не позволяет нам найти предел напрямую.
2. Использование графиков: Мы можем рассмотреть график функции y = sin x и y = x. Когда x стремится к 0, обе функции стремятся к 0, и их поведение вблизи 0 очень похоже.
3. Использование предельных свойств: Существует известный предел, который гласит, что lim (x -> 0) (sin x) / x = 1. Этот результат можно доказать с помощью ряда методов, таких как разложение в ряд Тейлора или использование неравенств.
4. Доказательство с помощью неравенств: Мы знаем, что для x в радианах выполняется следующее неравенство: 0 < sin x < x для x > 0 и -x < sin x < 0 для x < 0. Это позволяет нам установить границы:
   • 0 < (sin x) / x < 1 при x > 0
   • 1 < (sin x) / x < 0 при x < 0
   Это говорит о том, что (sin x) / x стремится к 1, когда x стремится к 0.

Таким образом, мы можем заключить, что:

Ответ: Предел lim (x -> 0) (sin x) / x равен 1.