При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

• меняет знак на противоположный
• не меняет знак
• в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак

Другие предметы Университет Определители матриц определитель матрицы перестановка строк свойства определителя изменение знака определителя матричная алгебра линейная алгебра университетская математика теорема о определителе Новый

При перестановке двух строк матрицы ее определитель меняет знак на противоположный. Давайте разберем это утверждение подробнее.

Определитель матрицы – это скалярная величина, которая характеризует свойства матрицы, в частности, возможность решения системы линейных уравнений, связанной с этой матрицей. Одним из важных свойств определителей является то, как они ведут себя при различных операциях над строками матрицы.

Вот основные шаги, чтобы понять, почему при перестановке строк определитель меняет знак:

1. Определение определителя: Определитель можно рассматривать как некоторую меру "объема" параллелепипеда, образованного векторами-строками (или столбцами) матрицы.
2. Перестановка строк: Когда мы меняем местами две строки, мы фактически меняем порядок векторов, которые формируют этот объем. Это аналогично тому, как при перестановке двух векторов в пространстве меняется ориентация параллелепипеда.
3. Свойство определителей: В математике установлено, что если мы меняем местами две строки (или два столбца) матрицы, то определитель этой матрицы меняет знак. Это свойство является одним из основных и используется в различных теоремах и доказательствах.

Таким образом, можно сделать вывод, что при перестановке двух строк матрицы ее определитель действительно меняет знак на противоположный. Это важно учитывать при работе с определителями и матрицами в целом.